雪花算法（06）再说几个位运算

n位二进制表示的最大值

雪花算法已经初步完成了。现在我们再来看几个位操作。先看第一个，还是左移操作，不过这里演示负数左移：

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看这个之前，我们先看一个关键的数字，最大的负整数，-1L转换为二进制后的形式：

这里注意二进制数字的思路是相反的，在负整数中，除去负号外，那个数字越大，这个负数就越小，在Java的二进制形式中，首位代表正负号，除去首位，剩下的数字值越大，真的就代表数字本身越大，无论正负。从上面打印可以看出，-1L的二进制形式就是一个最大负整数。

我们前面讨论位运算提到过左移运算 << ，那么负数左移会出现什么情况的呢？下面来看一个例子：

从字面值上来看，负整数左移和正整数左移效果是一样的，就是把字面值变小了，二进制的形式也能看出，所有的1左移后，右面直接补0，效果也是把数字变小了。

前面我们说过两个位移操作，那两个我们主要是关注二进制形式的数字效果，这里我们就要看字面值的变化了。-1L向左位移1位，字面值就变成

-1L * 2^1

如果向左位移n位，字面值就会变成：

-1L * 2^n

这就是-1L向左位移的字面值变化规律。

看完负数左移操作，再来看一个位移操作，取反操作：

取反的意思也是针对二进制形式的数字说的，因为所有位上的数字不是0就是1，所以取反的操作就是把0变成1，把1变成0，来看几个例子：

上面的正整数3L，取反后，字面值变成了-4L，二进制的数字中的0和1也彻底反了，0变成1,1变成0。而负整数-9L字面值变成了8L，二进制数字的变化也是一样的规律。大家可以多试几次，从上面的内容可以总结出取反的规律：

1、取反后，正整数变成了负整数，负整数变成了正整数

2、取反后，无论原来是正数还是负数，结果都会变成   (n+1) * -1L

取反操作我们也不看二进制数字的变化，但看字面值的变化，可以总结出上面的规律。

现在有个需求，如果有三位二进制数，那么能表示的最大正数就是 111，也就是7，如果有四位就是1111，也就是15，如果有n位如何用位运算表示？其实公式很容易推出来，就是

2^n-1

这个公式和上面的负数左移很相似，我们来使用-1L进行左移：

-1L << n

这样n如果是3和4就分别对应-8L和-16L，从字面值上看和我们的需求很接近，我们再来进行取反操作：

~(-1L << n)

这样3和4分别对应的就是7和15了！上面这个位运算公式，就是求出n位二进制数能表示的最大整数的公式！

再来看雪花算法中的限制，数据中心id和机器id分别占5位，最大数都是31，毫秒内序列占12位，最大值是4095，这个值直接定义上是最快的，现在也可以用高效的位运算计算出来了：

雪花算法的毫秒内序列有两个操作，一个是在同一毫秒内加一，另一个是如果超过最大值，就强制等到下一个不同的时间从新开始序列。这里也是可以用位操作实现的。这里首先讨论下面的位操作：

这个操作的意思是同一个位上，都是1，结果才是1，否则就是0.下面用二进制数字演示一下：

15L 转换为2进制形式后有个特点，就是前面所有位上都是1，那么这个时候，其实较小的数是多少结果就是多少。从而可以推理出，只要较大的数有这个特点，那么&操作的结果都和较小的数的值一样。如果超过最大值会怎么样呢？

可以看到，只要超过1，那么结果就会归0，再加上1， 15L & 17L的话，结果又会是1。这样的&操作可以防止数字超过某个最大限制。这种特性正好用在毫秒内序列的加一操作上。

seq = （seq + 1） & 4095；

像上面那种写法，其实最终值和

seq = seq + 1

效果是一样的，不同的是，一旦超过了4095，seq会从新变成0。