Rendering Equation
如上图，我们对比一下同一个场景中，有无participating media的区别，右侧没有时，采样空间是场景的整个表面O(N^2)，而在左侧，采样空间是场景中任意一点O(N^3)，这反应了VRE的计算量。
积分求解
该公式告诉我们，L是直射光，1次反弹，2次反弹，N次反弹等所有光路的累加，路径越短，贡献通常越大，也告诉我们，如果要针对公式2采样时，尽可能采样贡献大的，对应下图：
可见，Monte Carlo求解积分的思路是简单的，但光路本身会反弹，bounce，所以求解该高维积分也是异常复杂的，昂贵的计算量往往很难达到real time的要求，而rasterization本质上是一种近似解，只考虑了较短路径对应的光路的贡献（从相机到物体到光源这样一个路径为3，1次反弹光路），而不考虑其他光路的贡献，以此来获取较好的性能，自然效果上略有不足。如下对比ambient occlusion效果，可以看到，ray tracing的更为细腻，效果上自然逼真.
Light Transport常用算法
以相机为起点，构建一条光路，这种思路是Path tracing，但问题是我们不太容易和光源相交。
这时，我们引入Next event estimator的策略，主动和光源相交，确保能够构建一条完整的光路，但这里也有问题，如果遇到一个玻璃球，因为要满足折射率（fresnel，费马定理），这种情况下很难找到光源。
这种情况下，如果我们从光源出发，则比较容易构建光路，我们称为light tracing，但如右图，这种SDS的组合，无论是path tracing还是light tracing都很难搞定
这时，有一种方式成为photon mapping，光源会发射photon，通常用一个kd tree来记录photon在diffuse表面的分布强度，这时，我们从相机处构建光路，在diffuse处查询周边的photon，用一个kernel函数来近似获取该点的radiance（上图中半圆处），从而解决这种问题。但photon mapping本身是以近似解来替代该点的真实radiance，所以是biased，但通过不断缩小半球的半径提高准确度，所以当photon无限多时，能够收敛到真实的radiance值，因此可以保证一致性，consistency。
这里，还有两种更为复杂的光路算法，一个是BDPT：
该算法是path tracing + light tracing的综合，如上图，构建该光路时有四种策略（可能），s表示从光源出发的路径对应的点数，t表示相机对应路径的点数，BDPT通过一个方法，判断四种可能的路径的好坏，按照各自的权重来计算不同策略的贡献。这里我们需要保证光路的能量守恒，主要是refraction和shading normal。
另一个则是MLT，基于Markov，当我找到了一条光路时，则基于该光路做微调，从而很可能找到另一条可行的光路。该算法是Metropolis-Hastings算法在light transport中的应用。
Importance sampling techniques
Variance reduction techniques
刚刚介绍了IS以及常见的策略，IS本质上也是属于variance reduction的一种。我们再进一步，除了重要性采样，还有其他的方式来降低variance。这里还有两个常用的策略。
Control variable。当我们已知g(x)，或该函数具有较小的方差时，我们不需要直接计算f(x)，而是获取两者之间的差，这种方式下获取f(x)时，方差也会较小。
Gradient-Domain Rendering就是基于这种思路，我们获取较为粗糙的渲染结果，然后把计算量集中在像素变化比较大的区域（高频）区域，获取最终的渲染效果。这样，我们在渲染时，计算的是每个像素和周围像素之间的差别，pixel-based gradient。
另一个则是stratification，如何提供一种较好的随机算法。这里，我们要区分random和discrepancy之间的区别。
Advanced light transport
另外一个问题，IS，Random这些方面的优化，都可以通过接口来封装，我们可以在同一个渲染器中调用不同的采样技术来优化效果，但不同的light transport算法策略差别比较大，特别是photon mapping和其他路径算法差异较大，在实际应用中，我们不知道哪些场景适用哪类算法，甚至一个场景中不同的区域适合不同的light transport算法，所以，人们希望能够将BDPT和photon mapping算法兼容，统一成一种light transport，满足各类场景，本质上，这也是一种MIS策略，将Photon mapping归为一种采样技术。
该思路也扩展到volume rendering中‘Unifying Points, Beams, and Paths in Volumetric Light Transport Simulation’
前面提到的MLT，是一种基于MCMC的light transport，基于Markov Chain的correlated path，样本之间不再独立，而是有关联。它的特别点在于用户可以自己设计策略，从一条光路x1转移到光路x2，前提是保证该转移满足细致平稳条件detailed balance，目标是提高转移的接受率acceptance。如果其他光路算法都不能很好的解决一些特殊场景和需求时，我们可以通过MLT使用一些自定义的渲染机制，来满足特定的要求。
比如所有物体的材质都是specular，构建一条光路的难度大大增加，因为要满足光线的折射率。该算法构建一个在切空间 tangent space下满足反射率和折射率的constraint function，保证在移动某一点的情况下始终满足该约束条件，这样，当我们移动起点或终点时，对应x1或x7，可以同步其他点的delta，保证C始终为零，约束条件始终成立。该算法实现了在该特定复杂场景下构建有效光路，下图移动红点时。
另外，我们计算一条光路的gradient，可以把该gradient当作重力方向，然后随机赋给该光路一个初始动量，这样，当上升时，动量变小，势能变大，下降时则相反，整体的energy不变，通过这一机制，则可以大大提高MLT采样的接受率。该算法称为Hessian-Hamiltonian MC，属于MLT的一种。因为该算法要计算Hessian，二阶导数，计算量过大，还有一种基于Langevin MC，基于布朗运动，避免计算Hessian矩阵，算是前者的简化版。两者都是利用gradient进行local exploration，提高接受率的一种策略。
参考内容太多，每一个点涉及的技术细节也很多，也很难给出具体的参考，给出一些入门材料，希望你能够感受到渲染的乐趣和魅力。
Rendering tutorial 1\~4
http://games-cn.org/previouswebinar-ppt/
真实图形渲染科研入门
https://www.bilibili.com/video/BV1my4y1z76s?p=3
作者：Peter6
原文链接：https://mp.weixin.qq.com/s/bGXcYo2S-MTjifNGmQoNhg
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