摘要：上一章介绍了永磁同步电机的从三相相差120°静止坐标系到两相静止坐标系和旋转坐标系的坐标变换，三相逆变器的SVPWM调制技术，并给出了位置开环控制，实现了永磁同步电机像直流电机一样转动起来，本章将介绍在外部磁传感器获取转子真正位置后，如何实现电机转子的定向磁场控制(FOC)。
1.数学模型
中学时学过电机是一个将电能转换为机械能的装置，但实际的转化路径会复杂一些：电能->磁场能->机械能，因此电机的数学模型包括电压方程、磁链方程和转矩方程。旋转的电压产生了旋转的电流，旋转的电流产生了旋转的磁场，旋转的磁场和永磁体的磁场相互作用，产生了旋转力矩，电机内的电压、电流和磁链是转速相同，相位不同的矢量。
a. 磁链方程：
磁链是表征磁场的物理量，在永磁同步电机内，磁场来源于转子永磁体和定子线圈，在(d,q)坐标系下，磁链方程的表达式非常简洁，如图1所示： 
b. 电压方程：
在电机旋转过程中，磁链会产生反电动势e，在电阻、电感基础上，把磁链方程代入电压方程，可得(d,q)坐标系下电压方程如图2所示： 
c.力矩方程：
电机本质上是一个将电能转化为机械能的装置，电机的电复功率如图3所示： 
下面逐项分析复功率，目标是得到电机的有功功率，直观上来说，电阻上的功率以热的形式损耗，无法转换为机械功率，而电感只是存储能量，电感上的功率属于无功功率，因而电机的有功功率由磁链产生，将磁链和电流的复数形式代入功率公式，得到的实数部分即有功功率，如图4所示： 
教材上电磁转矩公式上的3/2系数来自于\_clark\_变换时幅值变换，因而电磁转矩公式，其中p是极对数，如图5所示： 
在表贴式永磁同步电机中，Ld和Lq相等，公式更为简洁，电磁转矩只和磁链、iq相关，因此在表贴式永磁同步电机中，常常采用id=0，控制iq的控制方式。
2.PI控制
表贴式永磁同步电机控制框图如图6所示，外环为转速环，内环为电流环。 
电流环参数由电气参数R、L决定，转速环参数由转动惯量和机械带宽决定，PI参数一律采用带宽法进行归一化处理。
永磁同步电机绕组可视为电阻R和电感L的串联电路，如图2所示，这是一个典型的一阶惯性系统，因而可将电流环PI的零点设置为RL一阶系统的极点，校正闭环系统，得到非常稳定、不含谐振峰的响应，确定电流环PI的零点后，将确定电流环PI的带宽，电流环带宽明确小于截止频率和速度环带宽，设计步骤如图7所示： 
由于转动惯量和摩擦系数的难以测量，速度环PI参数的确定将难于电流环，需要借助于调参的手段：
- 先只设置Kp,然后按30%的增量递增，直到出现速度阶跃响应出现震荡；
- 然后将Kp参数退回到50%；
- 然后根据需求设定Ki参数为Bandwidth*Kp/2，一般情况下速度环带宽设置在10Hz左右即可满足响应要求；
- 速度环执行周期通常设置在电流环的1/2或1/4；
实际情况下d轴和q轴的电流控制并不是相互独立的，在电机内部d轴电压会对q轴电流产生影响，反之亦然，很明显的可以从电压方程中看出这一点。这中交叉耦合效应会造成意外的干扰，尤其在速度环、电流环带宽较高的情况下，要修正这类交叉耦合项，可借助前馈修正电流环PI输出的d轴电压和q轴电压，修正后的d轴和q轴电流环就像是控制两个直流电机一样。 
参考文献：
[1].7217.InstaSPIN user guide ZHCU083.
[2].https://zhuanlan.zhihu.com/p/45757542.
[3].电机控制解析\\_梁江枫
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