来源：知乎
作者: Trustintruth
LDPC编码包括编码、RU算法编码、准循环码快速编码等算法。QC-LDPC码结构规律，便于硬件实现。我们根据上回书写到使用基于循环迭代消环的码字构造方法，构造的QC-LDPC码来研究设计ECC模块。
如果生成具有循环形式，编码器硬件上就可以采用简单移位寄存器来实现。我们采用的QC-LDPC码校验矩阵H、生成矩阵G都有循环性。
1.大白话解释
首先我们的选取的校验矩阵和生成矩阵都是循环的，所以在同一矩阵的相邻的两行就可以用移位来解决。在采取分块的方法，将要编码的信息位按照循环矩阵的步长来截成段，对应相乘更加容易。这样讲不清晰，还是来看专业论证。
2.理论论证
设 QC-LDPC 码的校验矩阵H如公式所示。其中， Hij为零矩阵或者循环矩阵，大小为 L*L。QC-LDPC 的基矩阵大小为 c*t。
假设矩阵 U表示校验矩阵H中（t-c）列到 _c *L *c *L_列的 矩阵，如公式所示
假设生成矩阵G的第1列到第（t-c）*L列对应信息位，那么生成矩阵具有的形式如下
就是矩阵的左半部分是一个单位矩阵，而单位矩阵的大小是信息位的长度。如果我们使用m作为长度为L的第一位为1，其他都是0的元组，即m=（1,0，0，0，0，0，……），那么Gi的第一行为
令
那么
Zi是生成矩阵G中的Gi校验信息部分的第一行。由于G具有循环特性，我们将带编码的信息A
拆分为长度为L的信息段，分为a1，a2......
首先我们的编码公式是
X是前面是A也就是信息位，后面连接上的是检验位P，也就是X=（A,P）将P同样分成长度为L的小块，
这样我们的理论论证结束了。
引用文献
周观太. (0)._基于LDPC新型FEC的NAND Flash控制器研究_. (Doctoral dissertation).
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