1.摘要
在伺服控制中，常常需要电机由当前位置高速高精度的运动到目标位置处，在运动过程中，为保证电机平缓的到达目标位置，而不引起较大机械振动，势必不能直接向电机输入一个位置的阶跃响应，从而需要对当前位置到目标位置的过渡过程进行轨迹规划，本文将介绍三次多项式速度轨迹，数学计算简单，速度曲线光滑连续，适合伺服电机轨迹规划。
2.数学模型
在伺服点位运动系统中，往往只要求了起始位置和目标位置，而对过渡过程中的位置精度不作要求，常见的轨迹规划有梯形速度轨迹、S形速度轨迹，如图1所示，梯形速度速度曲线连续但不光滑，S形速度曲线连续且光滑。三次多项式速度轨迹类似于S形速度轨迹，平缓程度优于梯形速度轨迹，最大速度略大于S形速度轨迹，但是推导过程极为简单。
在三次多项式速度轨迹规划中，已知起始速度V0和到达目标位置时速度V1均为0，起始位置为Q0和目标位置为Q1，起始位置处时间记为T0，到达目标位置处时间记为T1，然后运动过程中过渡位置q如式1所示：
规定：
式2中的各项系数如式3所示：
把V0,V1=0代入，式子将变得非常简单，例子中电机由Q0=-0.3运动到Q1=0.7，然后又运动回来，在起始位置Q0和目标位置Q1处，其速度均为0，此次运动的位置、速度和加速度轨迹如图2所示：
三次多项式速度轨迹，速度曲线光滑，计算简单，非常适用于以ARM M3、M4为内核的微处理器系统的轨迹规划。
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