做控制时,大家经常会有这样的感受“代码很丰满,现实很骨感”,这是因为将计算机指令转移到实际硬件时,由于物体的惯性以及各种非理想化的因素影响,往往会出现实际与预期不符合的情况。
这篇文章将以“操控遥控飞机从地面飞到10米高度并悬停”为例子,用最通俗易懂的方式,让你理解PID。在这个问题中,我们假设加速度是可以直接调控的(实际生活中往往也是这样),因此,我们输入的量为加速度的大小和方向(正负),而我们最终想要得到的结果就是高度稳定在10米。
1. 首先我们来讲控制方法:
控制方法主要分为“开环控制”和“闭环控制”,这两种控制方法的简单理解为:
开环控制:计算出飞机从地面到10米高度所需要的加速度以及作用时间,然后将其编写为一条固定的指令,“一次执行,全过程受益”。
闭环控制:在飞机飞行的过程中,系统时刻关注飞机的状态,并做出相应的调整。而PID控制就是最常用的闭环控制。
2. PID原理
一讲到原理,很多人都会搬出PID公式,数学较好或者学过自控的人还好,要是遇见一个半路转行做控制的,看见“微分”和“积分”,头都大了。其实,由于生活中信号采样具有一定的间隔,因此我们经常遇见的都是离散信号的控制,只需要读懂下图即可:
3. 实践出真知(python实现PID)
3.1 导入包
`import time`
`import matplotlib.pyplot as plt`
3.2 PID实现
# 实现一个PID控制器
class PIDController:
def __init__(self, kp, ki, kd):
"""
初始化PID控制器
参数:
kp (float): 比例系数
ki (float): 积分系数
kd (float): 微分系数
"""
self.kp = kp # 比例系数
self.ki = ki # 积分系数
self.kd = kd # 微分系数
self.prev_error = 0 # 上一次的误差
self.integral = 0 # 误差积分值
def calculate(self, setpoint, current_value):
"""
计算PID控制器的输出
参数:
setpoint (float): 设定值(目标值)
current_value (float): 当前值(被控制的系统当前状态)
返回:
output (float): 控制器的输出
"""
error = setpoint - current_value # 计算误差
self.integral += error # 更新误差积分
derivative = error - self.prev_error # 计算误差导数
output = self.kp * error + self.ki * self.integral + self.kd * derivative
# 计算控制输出,包括比例、积分和微分部分
self.prev_error = error # 保存当前误差作为下一步的上一次误差
return output # 返回控制器的输出
3.3 飞行器模拟
#飞行器模拟
class AircraftSimulator:
def __init__(self):
self.height = 0 # 飞行器初始高度为0
self.velocity = 0 # 飞行器初始速度为0
def update(self, throttle, time_step):
"""
更新飞行器状态:高度和速度
参数:
throttle (float): 油门输入,控制引擎输出的力量
time_step (float): 时间步长,模拟器更新的时间间隔
"""
acceleration = throttle - 0.1 * self.velocity
# 根据简化的动力模型计算飞行器的加速度
# 加速度等于油门输入减去速度的一部分,这是简化的模型
self.velocity += acceleration * time_step
# 根据加速度更新速度
# 新速度等于当前速度加上加速度乘以时间步长
self.height += self.velocity * time_step
# 根据速度更新飞行器的高度
# 新高度等于当前高度加上速度乘以时间步长
3.4 主函数与绘图
# 主函数
def main():
# PID参数
kp = 5.0
ki = 0.1
kd = 10
# 初始化PID控制器和飞行器模拟
pid_controller = PIDController(kp, ki, kd)
aircraft_simulator = AircraftSimulator()
target_height = 10.0
time_step = 0.1
total_time = 20 # 总模拟时间增加到20秒
current_time = 0.0
# 存储时间和高度数据的列表
time_data = []
height_data = []
# 模拟循环
while current_time < total_time:
# 使用PID控制器计算控制信号
control_signal = pid_controller.calculate(target_height, aircraft_simulator.height)
# 添加扰动
disturbance = -1.5
control_signal += disturbance
# 使用控制信号和时间步长更新飞行器模拟
aircraft_simulator.update(control_signal, time_step)
# 存储时间和高度数据
time_data.append(current_time)
height_data.append(aircraft_simulator.height)
current_time += time_step
time.sleep(time_step) # 添加时间延迟以模拟实时行为
print("Simulation completed.")
# 绘图
plt.plot(time_data, height_data, label='Height')
plt.axhline(y=target_height, color='r', linestyle='--', label='Target Height')
plt.xlabel('Time (s)')
plt.ylabel('Height (m)')
plt.title('Aircraft Height Control with Random Disturbance')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()
if __name__ == "__main__":
main()
4. 实验与参数理解
PID的控制经常会涉及到KP、KI、KD三个参数的调节,如果盲目调节则会花较长时间,接下来我们将用直观实验来理解以下几个参数的具体含义。
4.1 比例环节
计算公式为KP × 误差,具体的含义即为误差越大,值越大。这一点是非常直观的,误差越大则说明偏离预期值越远,我们要加大“油门”,快速调整!以下是当KI、KD为0,只有KP=5的测试结果:
从图中我们可以看到虽然慢慢的想10收敛,但由于误差越大,其“油门”越大,就像是一个“莽夫”,尽管每次都在调整,但总是用力过猛!
4.2 微分环节
计算公式为KD × (本次误差 - 上次误差),对于这个公式,我们可以理解为用来中和“用力过猛”。以下是当KP=5、KD=10、KI=0的测试结果:
显然,这个结果要比上次好很多,但始终低于10,这是因为我们在模拟中加入了一个干扰条件:
# 添加扰动
disturbance = -1.5
control_signal += disturbance
因此,要想消除这个干扰,就需要积分环节的加入。
4.3 积分环节
积分环节的公式为KI × 误差累计和,用官方的语言来说,用来调整“稳态误差”,其实,所谓的稳态误差就可以理解为“一直存在的误差”,也就是在本次实验中加入的持续干扰!以下是当KP=5、KD=10、KI=0.1的测试结果:
从这次的测试中,我们看出,得到了几乎完美的结果!
5. 总结
对于PID参数调节,认准3个点:
P:大力出奇迹
I:消除持续存在的误差
D:“中和”用力过猛,减少波动
作者:An Wenfu
文章来源:TopSemic嵌入式
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