vesperW · 2023年12月08日

如何用PID算法,操控无人机悬停?

做控制时,大家经常会有这样的感受“代码很丰满,现实很骨感”,这是因为将计算机指令转移到实际硬件时,由于物体的惯性以及各种非理想化的因素影响,往往会出现实际与预期不符合的情况。

这篇文章将以“操控遥控飞机从地面飞到10米高度并悬停”为例子,用最通俗易懂的方式,让你理解PID。在这个问题中,我们假设加速度是可以直接调控的(实际生活中往往也是这样),因此,我们输入的量为加速度的大小和方向(正负),而我们最终想要得到的结果就是高度稳定在10米。

1. 首先我们来讲控制方法:

控制方法主要分为“开环控制”和“闭环控制”,这两种控制方法的简单理解为:

开环控制:计算出飞机从地面到10米高度所需要的加速度以及作用时间,然后将其编写为一条固定的指令,“一次执行,全过程受益”。

闭环控制:在飞机飞行的过程中,系统时刻关注飞机的状态,并做出相应的调整。而PID控制就是最常用的闭环控制。

2. PID原理

一讲到原理,很多人都会搬出PID公式,数学较好或者学过自控的人还好,要是遇见一个半路转行做控制的,看见“微分”和“积分”,头都大了。其实,由于生活中信号采样具有一定的间隔,因此我们经常遇见的都是离散信号的控制,只需要读懂下图即可:

image.png

3. 实践出真知(python实现PID)

3.1 导入包

`import time`

`import matplotlib.pyplot as plt`

3.2 PID实现

# 实现一个PID控制器
class PIDController:

    def __init__(self, kp, ki, kd):

        """

        初始化PID控制器

        参数:

        kp (float): 比例系数

        ki (float): 积分系数

        kd (float): 微分系数

        """

        self.kp = kp  # 比例系数

        self.ki = ki  # 积分系数

        self.kd = kd  # 微分系数

        self.prev_error = 0  # 上一次的误差

        self.integral = 0  # 误差积分值

    def calculate(self, setpoint, current_value):

        """

        计算PID控制器的输出

        参数:

        setpoint (float): 设定值(目标值)

        current_value (float): 当前值(被控制的系统当前状态)

        返回:

        output (float): 控制器的输出

        """

        error = setpoint - current_value  # 计算误差

        self.integral += error  # 更新误差积分

        derivative = error - self.prev_error  # 计算误差导数

        output = self.kp * error + self.ki * self.integral + self.kd * derivative

        # 计算控制输出,包括比例、积分和微分部分

        self.prev_error = error  # 保存当前误差作为下一步的上一次误差

        return output  # 返回控制器的输出

3.3 飞行器模拟

#飞行器模拟
class AircraftSimulator:

    def __init__(self):

        self.height = 0  # 飞行器初始高度为0

        self.velocity = 0  # 飞行器初始速度为0

    def update(self, throttle, time_step):

        """

        更新飞行器状态:高度和速度

        参数:

        throttle (float): 油门输入,控制引擎输出的力量

        time_step (float): 时间步长,模拟器更新的时间间隔

        """

        acceleration = throttle - 0.1 * self.velocity  

        # 根据简化的动力模型计算飞行器的加速度

        # 加速度等于油门输入减去速度的一部分,这是简化的模型

        self.velocity += acceleration * time_step  

        # 根据加速度更新速度

        # 新速度等于当前速度加上加速度乘以时间步长

        self.height += self.velocity * time_step  

        # 根据速度更新飞行器的高度

        # 新高度等于当前高度加上速度乘以时间步长

3.4 主函数与绘图

# 主函数

def main():

    # PID参数

    kp = 5.0

    ki = 0.1

    kd = 10

    # 初始化PID控制器和飞行器模拟

    pid_controller = PIDController(kp, ki, kd)

    aircraft_simulator = AircraftSimulator()

    target_height = 10.0

    time_step = 0.1

    total_time = 20  # 总模拟时间增加到20秒

    current_time = 0.0

    # 存储时间和高度数据的列表

    time_data = []

    height_data = []

    # 模拟循环

    while current_time < total_time:

        # 使用PID控制器计算控制信号

        control_signal = pid_controller.calculate(target_height, aircraft_simulator.height)

        # 添加扰动

        disturbance = -1.5

        control_signal += disturbance

        # 使用控制信号和时间步长更新飞行器模拟

        aircraft_simulator.update(control_signal, time_step)

        # 存储时间和高度数据

        time_data.append(current_time)

        height_data.append(aircraft_simulator.height)

        current_time += time_step

        time.sleep(time_step)  # 添加时间延迟以模拟实时行为

    print("Simulation completed.")

    # 绘图

    plt.plot(time_data, height_data, label='Height')

    plt.axhline(y=target_height, color='r', linestyle='--', label='Target Height')

    plt.xlabel('Time (s)')

    plt.ylabel('Height (m)')

    plt.title('Aircraft Height Control with Random Disturbance')

    plt.legend()

    plt.grid(True)

    plt.show()

if __name__ == "__main__":

    main()

4. 实验与参数理解

PID的控制经常会涉及到KP、KI、KD三个参数的调节,如果盲目调节则会花较长时间,接下来我们将用直观实验来理解以下几个参数的具体含义。

4.1 比例环节

计算公式为KP × 误差,具体的含义即为误差越大,值越大。这一点是非常直观的,误差越大则说明偏离预期值越远,我们要加大“油门”,快速调整!以下是当KI、KD为0,只有KP=5的测试结果:

image.png

从图中我们可以看到虽然慢慢的想10收敛,但由于误差越大,其“油门”越大,就像是一个“莽夫”,尽管每次都在调整,但总是用力过猛!

4.2 微分环节

计算公式为KD × (本次误差 - 上次误差),对于这个公式,我们可以理解为用来中和“用力过猛”。以下是当KP=5、KD=10、KI=0的测试结果:

image.png

显然,这个结果要比上次好很多,但始终低于10,这是因为我们在模拟中加入了一个干扰条件:

# 添加扰动

        disturbance = -1.5

        control_signal += disturbance

因此,要想消除这个干扰,就需要积分环节的加入。

4.3 积分环节

积分环节的公式为KI × 误差累计和,用官方的语言来说,用来调整“稳态误差”,其实,所谓的稳态误差就可以理解为“一直存在的误差”,也就是在本次实验中加入的持续干扰!以下是当KP=5、KD=10、KI=0.1的测试结果:

image.png

从这次的测试中,我们看出,得到了几乎完美的结果!

5. 总结

对于PID参数调节,认准3个点:

P:大力出奇迹

I:消除持续存在的误差

D:“中和”用力过猛,减少波动

作者:An Wenfu
文章来源:TopSemic嵌入式

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