剑指Offer（三十五）：数组中的逆序对
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一、引子
这个系列是我在牛客网上刷《剑指Offer》的刷题笔记，旨在提升下自己的算法能力。
查看完整的剑指Offer算法题解析请点击CSDN和github链接：
剑指Offer完整习题解析CSDN地址
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二、题目
在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数P。并将P对1000000007取模的结果输出。 即输出P%1000000007
输入描述：
题目保证输入的数组中没有的相同的数字
数据范围：
对于%50的数据,size<=10^4
对于%75的数据,size<=10^5
对于%100的数据,size<=2*10^5
事例1：
输入：
1,2,3,4,5,6,7,0
输出：
7
1、思路
首先我们先明白题目的意思，比如一个数组{7,5,6,4},它的逆序对总共有五对，{7,5},{7,6},{7,4},{5,4},{6,4} 只要是前面比后面大就组成一个逆序对。
看到这个题目，我们的第一反应是顺序扫描整个数组。每扫描到一个数组的时候，逐个比较该数字和它后面的数字的大小。如果后面的数字比它小，则这两个数字就组成了一个逆序对。假设数组中含有n个数字。由于每个数字都要和O(n)这个数字比较，因此这个算法的时间复杂度为O(n^2)。
现在用上面说的这种方式是一种时间复杂度比较高的一种，我们换一种思路，采用归并排序的方法。
先把数组分解成两个长度为2的子数组，再把这两个子数组分解成两个长度为1的子数组。接下来一边合并相邻的子数组，一边统计逆序对的数目。在第一对长度为1的子数组{7}、{5}中7>5，因此（7,5）组成一个逆序对。同样在第二对长度为1的子数组{6}，{4}中也有逆序对（6,4），由于已经统计了这两对子数组内部的逆序对，因此需要把这两对子数组进行排序，避免在之后的统计过程中重复统计。
逆序对的总数 = 左边数组中的逆序对的数量 + 右边数组中逆序对的数量 + 左右结合成新的顺序数组时中出现的逆序对的数量
2、编程实现
python
代码实现方案：
# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
def InversePairs(self, data):
# write code here
if not data:
return 0
temp = [i for i in data]
return self.mergeSort(temp, data, 0, len(data)-1) % 1000000007
def mergeSort(self, temp, data, low, high):
if low >= high:
temp[low] = data[low]
return 0
mid = (low + high) / 2
left = self.mergeSort(data, temp, low, mid)
right = self.mergeSort(data, temp, mid+1, high)
count = 0
i = low
j = mid+1
index = low
while i <= mid and j <= high:
if data[i] <= data[j]:
temp[index] = data[i]
i += 1
else:
temp[index] = data[j]
count += mid-i+1
j += 1
index += 1
while i <= mid:
temp[index] = data[i]
i += 1
index += 1
while j <= high:
temp[index] = data[j]
j += 1
index += 1
return count + left + rightAIMI-CN AI学习交流群【1015286623】 获取更多AI资料
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