这篇文档非常长所以我们会分成5篇来连载，因为机器学习并不是纯软件开发，简单地调用库函数 API，需要有一定的理论支撑，如果完全不介绍理论部分，可能就不知道为什么模型要这样设计，模型出了问题应该怎样改善。不过文档如果写太长大家可能很难有耐心看完，特别是理论部分会有很多公式，但是机器学习确实又对 理论基础 和 编程能力 都有一些要求，相信坚持看下去还是会有很多收获的，我也尽可能把理论和应用都介绍清楚。
前两篇的连载会以机器学习理论为主，之后的文档就基本是纯实际应用了，不会有太多理论内容了：[ Darknet 训练目标检测模型 ]、[ RT-Thread 连接 ROS 小车控制 ]。
这篇文章假定大家都已经会用 RT-Thread 的 env 工具下载软件包，并且生成项目上传固件到 stm32 上，因为这几天的两篇连载文章重点在于加载 onnx 通用机器学习模型，关于 RT-Thread 的教程大家可以在官网文档中心：https://www.rt-thread.org/document/site/上找一找。
首先，简单介绍一下上面提到的各个话题的范围 (Domain)，人工智能 (Artifitial Intelligence) 是最大的话题，如果用一张图来说明的话：
然后机器学习 (Machine Learning) 就是这篇文档的主题了，但是 机器学习 依旧是一个非常大的话题：
这里简单介绍一下上面提到的三种类型：
监督学习 (Supervised Learning): 这应当是应用最多的领域了，例如人脸识别，我提前先给你大量的图片，然后告诉你当中哪些包含了人脸，哪些不包含，你从我给的照片中总结出人脸的特征，这就是训练过程。最后我再提供一些从来没有见过的图片，如果算法训练得好的话，就能很好的区分一张图片中是否包含人脸。所以监督学习最大的特点就是有训练集，告诉模型什么是对的，什么是错的。
非监督学习 (Unsupervised Learning): 例如网上购物的推荐系统，模型会对我的浏览记录进行分类，然后自动向我推荐相关的商品。非监督学习最大的特点就是没有一个标准答案，比如水杯既可以分类为日用品，也可以分类为礼品，都没有问题。
强化学习 (Reinforcement Learnong): 强化学习应当是机器学习当中最吸引人的一个部分了，例如 Gym 上就有很多训练电脑自己玩游戏最后拿高分的例子。强化学习主要就是通过试错 (Action)，找到能让自己收益最大的方法，这也是为什么很多都例子都是电脑玩游戏。
所以文档后面介绍的都是关于 监督学习，因为手写体识别需要有一些训练集告诉我这些图像实际上应该是什么数字，不过监督学习的方法也有很多，主要有分类和回归两大类：
分类 (Classification): 例如手写体识别，这类问题的特点在于最后的结果是离散的，最后分类的数字只能是 0, 1, 2, 3 而不会是 1.414, 1.732 这样的小数。
回归 (Regression): 例如经典的房价预测，这类问题得到的结果是连续的，例如房价是会连续变化的，有无限多种可能，不像手写体识别那样只有 0-9 这 10 种类别。
这样看来，接下来介绍的手写体识别是一个 分类问题。但是做分类算法也非常多，这篇文章要介绍的是应用非常多也相对成熟的 神经网络 (Neural Network)。
人工神经网络 (Artifitial Neural Network):这是个比较通用的方法，可以应用在各个领域做数据拟合，但是像图像和语音也有各自更适合的算法。
卷积神经网络 (Convolutional Neural Network):主要应用在图像领域，后面也会详细介绍。
循环神经网络 (Recurrent Neural Network):比较适用于像声音这样的序列输入，因此在语言识别领域应用比较多。
最后总结一下，这篇文档介绍的是人工智能下面发展比较快的机器学习分支，然后解决的是机器学习监督学习下面的分类问题，用的是神经网络里的卷积神经网络 (CNN) 方法。
1 神经网络相关理论
这一部分主要介绍神经网络的整个运行流程，怎么准备训练集，什么是训练，为什么要训练，怎么进行训练，以及训练之后得到了什么。
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1.1 线性回归 (Linear Regression)
1.1.1 回归模型**
要做机器学习训练预测，我们首先得知道自己训练的模型是什么样的，还是以最经典的线性回归模型为例，后面的人工神经网络 (ANN) 其实可以看做多个线性回归组合。那么什么是线性回归模型呢？
比如下面图上这些散点，希望能找到一条直线进行拟合，线性回归拟合的模型就是：
这样如果以后有一个点 x = 3，不在图上这些点覆盖的区域，我们也可以通过训练好的线性回归模型预测出对应的 y。
不过上面的公式通常使用另外一种表示方法，最终的预测值也就是 y 通常用 hθ (hypothesis) 表示，而它的下标 θ 代表不同训练参数也就是 k, b。这样模型就成了：
所以 θ0 对应着 b，θ1 对应着k。但是这样表示模型还不够通用，比如 x 可能不是一个一维向量，例如经典的房价预测，我们要知道房价，可能需要房子大小，房间数等很多因素，因此把上面的用更通用的方法表示：
这就是线性回归的模型了，只要会向量乘法，上面的公式计算起来还是挺轻松的。
顺便一提，θ 需要一个转置 θT，是因为我们通常都习惯使用列向量。上面这个公式和 y=kx+b 其实是一样的，只是换了一种表示方法而已，不过这种表示方法就更加通用，而且也更加简洁优美了：
1.1.2 评价指标
为了让上面的模型能够很好的拟合这些散点，我们的目标就是改变模型参数 θ0 和 θ1，也就是这条直线的斜率和截距，让它能很好的反应散点的趋势，下面的动画就很直观的反应了训练过程。
https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_g...
可以看到，一开始是一条几乎水平的直线，但是慢慢地它的斜率和截距就移动到一个比较好的位置，那么问题来了，我们要怎么评价这条直线当前的位置满不满足我们的需求呢？
一个很直接的想法就是求出所有散点实际值 y 和我们模型的测试值 hθ 相差的绝对值，这个评价指标我们就称为损失函数 J(θ) (cost function)：
函数右边之所以除以了2是为了求倒数的时候更加方便，因为如果右边的公式求导，上面的平方就会得到一个2，刚好和分母里的2抵消了。
这样我们就有了评价指标了，损失函数计算出来的值越小越好，这样就知道当前的模型是不是能很好地满足需求，下一步就是告诉模型该如何往更好的方向优化了，这就是训练 (Training) 过程。
1.1.3 模型训练
为了让模型的参数 θ 能够往更好的方向运动，也就是很自然的想法就是向下坡的方向走，比如上面的损失函数其实是个双曲线，我们只要沿着下坡的方向走总能走到函数的最低点：
https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_g...
那么什么是"下坡"的方向呢？其实就是导数的方向，从上面的动画也可以看出来，黑点一直是沿着切线方向逐渐走到最低点的，如果我们对损失函数求导，也就是对 J(θ) 求导：
我们现在知道 θ 应该往哪个方向走了，那每一次应该走多远呢？就像上面的动画那样，黑点就算知道了运动方向，每一次运动多少也是需要确定的。这个每次运动的多少称之为学习速率 α (learning rate)，这样我们就知道参数每次应该向哪个方向运动多少了：
这种训练方法就是很有名的 梯度下降法(Gradient Descent)，当然现在也有很多改进的训练方法例如 Adam，其实原理都差不多，这里就不做过多的介绍了。
1.1.4 总结
机器学习的流程总结出来就是，我们先要设计一个模型，然后定义一个评价指标称之为损失函数，这样我们就知道怎么去判断模型的好坏，接下来就是用一种训练方法，让模型参数能朝着能让损失函数减少的方向运动，当损失函数几乎不再减少的时候，我们就可以认为训练结束了。最终训练得到的就是模型的参数，使用训练好的模型我们就可以对其他的数据进行预测了。
顺便一提，上面的线性回归其实是有标准理论解的，也就是说不需要通过训练过程，一步得到最优权值，我们称之为 Normal Equation：
那么，明明有一步到位的理论解，我们为什么还需要一步一步的训练呢？因为上面的公式里有矩阵的逆运算，当矩阵规模比较小时，对矩阵求逆运算量并不大，但是一旦矩阵的规模提升上去，用现有的计算能力求逆是几乎不可能了，所以这个时候就需要用梯度下降这样的训练方法一步一步的逼近最优解。
1.2 非线性回归 (Logistic Regression)
我们回到手写体识别的例子，上面介绍的线性回归最后得到的是一个连续的数值，但是手写体识别最后的目标是得到一个离散的数值，也就是 0-9，那么这要怎么做到呢？
这个就是上一部分的模型，其实很简单，只需要在最后的结果再加一个 sigmoid 函数，把最终得到的结果限制在 0-1 就可以了。
就像上面图中的公式那样，sigmoid 函数就是：
如果把它应用到线性回归的模型，我们就得到了一个非线性回归模型，也就是 Logistic Regression：
这样就可以确保我们最后得到的结果肯定是在 0-1 之间了，然后我们可以定义如果最后的结果大于 0.5 就是 1，小于 0.5 就是 0，这样一个连续的输出就被离散了。
1.3 人工神经网络 (ANN)
现在我们介绍了连续的线性回归模型 Linear Regression，和离散的非线性回归模型 Logistic Regression，模型都非常简单，写在纸上也就不过几厘米的长度。那么这么简单的模型到底是怎么组合成非常好用的神经网络的呢？
其实上面的模型可以看做是只有一层的神经网络，我们输入 x 经过一次计算就得到输出 hθ 了：
如果我们不那么快得到计算结果，而是在中间再插入一层呢？就得到了有一层隐藏层的神经网络了。
上面这张图里，我们用 a 代表 激活函数 (activation function) 的输出，激活函数也就是上一部分提到的 sigmoid 函数，为了将输出限制在 0-1，如果不这么做，很有可能经过几层神经网络的计算，输出值就爆炸到一个很大很大的数了。当然除了 sigmoid 函数外，激活函数还有很多，例如下一部分在卷积神经网络里非常常用的 Relu。
另外，我们用带括号的数字代表神经网络的层数。例如 a(1) 代表第一层神经网络输出。当然，第一层就是输入层，并不需要经过任何计算，所以可以看到图上的 a(1)=x，第一层的激活函数输出直接就是我们的输入 x。但是，θ(1) 不是代表第一层的参数，而是第一层与第二层之间的参数，毕竟参数存在于两层网络之间的计算过程。
于是，我们可以总结一下上面的神经网络结构：
● 输入层：a(1)=x
● 隐藏层：a(2)=g(θ(1)a(1))
● 输出层：h(θ)=g(θ(2)a(2))
如果我们设置最后的输出层节点是 10 个，那就刚好可以用来表示 0-9 这 10 个数字了。
如果我们再多增加几个隐藏层，是不是看起来就有点像是互相连接的神经元了？
如果我们再深入一点 Go Deeper (论文里作者提到，他做深度学习的灵感其实源自于盗梦空间)
这样我们就得到一个深度神经网络了：
如果你想知道，具体应当选多少层隐藏层，每个隐藏层应该选几个节点，这就跟你从哪里来，要到哪里去一样，是神经网络的终极问题了 😛
最后，神经网络的训练方法是用的 反向传播 (Back Propagation)，如果感兴趣可以在这里找到更加详细的介绍。
1.4 卷积神经网络 (CNN)
终于到了后面会用到的卷积神经网络了，从前面的介绍可以看到，其实神经网络的模型非常简单，用到的数学知识也不多，只需要知道矩阵乘法，函数求导就可以了，而深度神经网络只不过是反复地进行矩阵乘法和激活函数的运算：
这样重复相同的运算显得有些单调了，下面要介绍的卷积神经网络就引入了更多更有意思的操作，主要有：
Cov2D
Maxpooling
Relu
Dropout
Flatten
Dense
Softmax
接下来就对这些算子逐一介绍。
1.4.1 Conv2D
首先图像领域的神经网络最大的特点就是引入了卷积操作，虽然这个名字看起来有点神秘，其实卷积运算非常简单。
这里说明一下为什么要引入卷积运算，尽管前面的矩阵乘法其实已经可以解决很多问题了，但是一旦到了图像领域，对一个 1920*1080 的图像做乘法，就是一个 [1, 2,073,600] 的矩阵了，这个运算量已经不算小了，而用卷积操作，计算量就会大大缩减；另一方面，如果把一个二维的图像压缩成一个一维的向量，其实就丢失了像素点在上下左右方向相互关联的信息，例如一个像素点和周围的颜色通常比较相近，这些信息很多时候是很重要的图像信息。
介绍完了卷积操作的优势，那么到底什么是卷积运算呢？其实卷积就是简单的加减乘除，我们需要一幅图像，然后是一个卷积核 (Kernel)：
上面这张图像经过一个 3x3 的卷积核操作，就很好地把图像的边缘提取出来了，下面这个动画就很清晰地介绍了矩阵运算：
上面动画用到的卷积核是一个 3x3 的矩阵：
如果我们把动画暂停一下：
可以看到卷积操作实际上就是把卷积核在图像上按照行列扫描一遍，把对应位置的数字相乘，然后求和，例如上面的左上角的卷积结果 4 是这么计算得到的 (这里用 ∗ 代表卷积)：
当然上面的计算过程用等号连接是不严谨的，不过可以方便地说明卷积的计算过程。可以看到，卷积的计算量相比全连接的神经网络是非常小的，而且保留了图像在二维空间的关联性，所以在图像领域应用地非常多。
卷积操作非常好用，但是卷积后图像大小变小了，例如上面的 5x5 矩阵经过一个 3x3 的卷积核运算最后得到的是一个 3x3 的矩阵，所以有的时候为了保持图像大小不变，会在图像周围一圈用 0 填充，这个操作称之为 padding。
但是 padding 也没有办法完全保证图像大小不变，因为上面动画的卷积核每次都只向一个方向运动一格，如果每次运动 2 格，那么 5x5 的图像经过 3x3 的卷积就成了 2x2 的矩阵了，卷积核每次移动的步数我们称之为 stride。
下面是一幅图像经过卷积运算后得到的图像大小计算公式：
比如上面图像宽度 W = 5，卷积核大小 F = 3，没有使用 padding 所以 P = 0，每次移动步数 S = 1：
这里说明一下，上面的计算都是针对一个卷积核而言的，实际上一层卷积层可能有多个卷积核，而且实际上很多 CNN 模型也是卷积核随着层数往后，越来越多的。
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1.4.2 Maxpooling**
上面提到卷积可以通过 padding 保持图像大小不变，但是很多时候我们希望能随着模型的推进，逐渐减小图像大小，因为最后的输出例如手写体识别，实际上只有 0-9 这 10 个数字，但是图像的输入却是 1920x1080，所以 maxpooling 就是为了减少图像尺寸的。
其实这个计算比卷积要简单多了：
比如左边 4x4 的输入，经过 2x2 的 maxpooling，其实就是把左上角 2x2 的方块取最大值：
所以这样一个 4x4 的矩阵经过 2x2 的 maxpooling 一下尺寸就缩小了一半，这也就是 maxpooling 的目的了。
1.4.3 Relu
之前介绍 sigmoid 函数的时候，提到过它是激活函数的一种，而 Relu 就是另一种在图像领域更为常用的激活函数， Relu 相比 sigmoid 就非常简单了：
其实就是当数字小于0的时候取0，大于0的时候保持不变。
就这么简单。
1.4.4 Dropout
到这里一共介绍了3个算子，conv2d， maxpooling，relu，每一个的运算都非常简单，但是 Dropout 甚至更简单，连计算都没有，于是在这个部分一个公式都没有。
之前没有提到模型过拟合的问题，因为神经网络模型在训练过程中，很有可能出现模型对自己提供的训练集拟合非常好，但是一旦碰到没有见过的数据，就完全预测不出正确的结果了，这种时候就是出现了过拟合。
那么，怎么解决过拟合问题呢？Dropout 就是一种非常简单粗暴的方法，从已经训练好的参数当中，随机挑一些出来丢弃掉重置为 0，这也是为什么它的名字叫 Dropout，就是随机丢掉一些参数。
这是个简单到不可思议的方法，但是却意外地好用，例如仅仅是在 maxpooling 后随机丢弃掉 60% 训练好的参数，就可以很好地解决过拟合问题。
1.4.5 Flatten
依旧是卷积神经网络的简单风格，这里也不会有公式。
Flatten 就是像字面意思那样，把一个2维的矩阵压平，比如这样一个矩阵：
就这么简单...
1.4.6 Dense
Dense 其实前面已经介绍过了，就是矩阵的乘法，然后加法：
所以卷积部分其实确实不需要知道太多的数学运算。
1.4.7 Softmax
这一个就是最后一个算子了，比如我们要做手写体识别，那么最后的输出就会是 0-9，这将是一个 1x10 的矩阵，例如下面的预测结果 (实际上是一行，为了方便显示写成两行了)：
上面的 1x10 的矩阵可以看到第 7 个数 0.753 远远大于其他几个数 (下标我们从 0 开始)，所以我们可以知道当前预测结果是 7。 所以 softmax 会作为模型的输出层输出 10 个数字，每个数字分别代表图片是 0-9 的概率，我们取最大的一个概率就是预测结果了。
另一方面，上面 10 个数相加刚好是 1，所以其实每个数就代表一个概率，模型认为这个数是1个概率是 0.000498，是 2 的概率是 0.000027，以此类推，这么直观方便的结果就是用 softmax 计算得到的。
比如有两个数 [1, 2] 经过 softmax 运算：
最后得到的两个数字就是 [0.269, 0.731]。
到这里第一部分卷积神经网络相关的算子就终于介绍完了，第二部分部分就会介绍实际如何用 Keras (Tensorflow) 机器学框架训练一个手写体识别模型，最后第三部分就是介绍如何利用把生成的模型导入到 stm32 上面运行。
未完，待续！
1.5 参考文献
斯坦福经典机器学习入门视频
链接：https://www.coursera.org/lear...
线性回归
链接：
https://towardsdatascience.co...
反向传播
链接：
https://mattmazur.com/2015/03...
卷积运算
链接：
https://ujjwalkarn.me/2016/08...
