【ICLR2020】通过强化学习和稀疏奖励进行模仿学习

  • 论文题目SQIL: Imitation Learning via Reinforcement Learning with Sparse Rewards

标题及作者信息

所解决的问题?

  从高维的状态动作空间中进行模仿学习是比较困难的,以往的行为克隆算法(behavioral cloning BC)算法容易产生分布漂移(distribution shift),而最近做得比较好的就是生成对抗模仿学习算法(generative adversarial imitation learning (GAIL)),是逆强化(Inverse RL)学习算法与生成对抗网络结合的一种模仿学习算法,这个算法使用adversarial training技术学reward function,而作者提出的算法不需要reward function。整篇文章是在证明constant rewardRL方法与复杂的学习reward function的强化学习算法一样有效。

  文章的主要贡献在于提出了一种简单易于实现版本的模仿学习算法,用于高维、连续、动态环境中。能够很好克服模仿学习中的distribution shift问题。

背景

  模仿学习的问题在于behavior shift,并且误差会累计,因为智能体并不知道如何回到expert的轨迹状态上来。最近做地比较好的就是GAILGAIL做模仿学习最大的好处就是 encourage long-horizon imitation 。那为什么GAIL能够做到long-horizon imitation呢?模型学习一般分为两步,在某个state下采取某个action,一般的BC算法都这么做的,而GAIL除此之外还考虑了采取这个action之后还回到expert 轨迹的下一个状态上。而作者也采纳了GAIL的上述两点优势,但是并未使用GAIL算法中的adversarial training技术,而是使用一个constant reward。如果matching the demonstrated action in a demonstrated state,reward = +1;对于其他的情况 reward =0。整个问题就变成了一个奖励稀疏的强化学习问题。

所采用的方法?

  作者引入soft-q-learning算法,将expert demonstrations的奖励设置为1,而与环境互动得到的新的experiences奖励设置为0。由于soft Q-Learning算法是off-policy的算法,因此有data就可以训练了。整个算法作者命名为 soft Q imitation learning (SQIL)。

Soft Q Imitation Learning算法

  SQILsoft q learning算法上面做了三个小的修正:

  1. expert demonstration初始化填入agentexperience replay buffer,其reward设置为+1
  2. agent与环境互动得到新的data也加入到experience replay buffer里面,其reward设置为0
  3. 平衡demonstration experiencesnew experiences各$50\%$。这个方法在GAILadversarial IRL

算法上面也都有应用。

  SQIL算法如下所示:

Soft Q Imitation Learning

  其中$Q_{\theta}$表示的是soft q function,$\mathcal{D}_{demo}$是demonstrations,$\delta^{2}$表示的是soft bellman errorEquation 1表示为:

$$\delta^{2}(\mathcal{D}, r) \triangleq \frac{1}{|\mathcal{D}|} \sum_{\left(s, a, s^{\prime}\right) \in \mathcal{D}}\left(Q_{\boldsymbol{\theta}}(s, a)-\left(r+\gamma \log \left(\sum_{a^{\prime} \in \mathcal{A}} \exp \left(Q_{\boldsymbol{\theta}}\left(s^{\prime}, a^{\prime}\right)\right)\right)\right)\right)^{2}$$

  其中奖励$r$只有01两个取值。上述公式的理解就是希望demonstrated action能够获得比较高的$Q$值,而周围的nearby stateaction分布就不期望那么突出,期望均匀一点,这里就跟熵联系起来了。

取得的效果?

实验结果

实验结果

所出版信息?作者信息?

  作者是来自加利福尼亚伯克利大学的博士生Siddharth Reddy

Siddharth Reddy

参考链接

扩展阅读

  • Maximum entropy model of expert behavior

  Maximum entropy model of expert behaviorSQIL是基于最大熵expert behavior所得出来的算法。策略$\pi$服从Boltzmann distribution

$$\pi(a | s) \triangleq \frac{\exp (Q(s, a))}{\sum_{a^{\prime} \in \mathcal{A}} \exp \left(Q\left(s, a^{\prime}\right)\right)}$$

  Soft Q values可通过soft Bellman equation得到:

$$Q(s, a) \triangleq R(s, a)+\gamma \mathbb{E}_{s^{\prime}}\left[\log \left(\sum_{a^{\prime} \in \mathcal{A}} \exp \left(Q\left(s^{\prime}, a^{\prime}\right)\right)\right)\right]$$

  在我们的模仿学习设置中,rewardsdynamic是未知的,专家demonstration $\mathcal{D}_{demo}$是一个固定的集合。通过在environmentrolling out策略$\pi$ 可以得到state transitions $(s,a,s^{\prime}) \in \mathcal{D}_{demo}$。

  • Behavioral cloning (BC)

  在behavior clone中是去拟合一个参数化的model $\pi_{\theta}$,最小化负的log-likelihood loss

$$\ell_{\mathrm{BC}}(\boldsymbol{\theta}) \triangleq \sum_{(s, a) \in \mathcal{D}_{d m o}}-\log \pi_{\boldsymbol{\theta}}(a | s)$$

  本文中作者采用的是soft q function,所以最大化的likelihood 目标方程如下所示:

$$\ell_{\mathrm{BC}}(\boldsymbol{\theta}) \triangleq \sum_{(s, a) \in \mathcal{D}_{\text {demo }}}-\left(Q_{\boldsymbol{\theta}}(s, a)-\log \left(\sum_{a^{\prime} \in \mathcal{A}} \exp \left(Q_{\boldsymbol{\theta}}\left(s, a^{\prime}\right)\right)\right)\right)$$

  从这里可以看出作者的目标函数中相比较于行为克隆算法好处在于:后面那一项基于能量的式子是考虑了state transitions

  • Regularized Behavior Clone

  SQIL可以看作是 a sparsity(稀疏) prior on the implicitly-represented rewards的行为克隆算法。

  Sparsity regularization:当agent遇见了一个未见过的state的时候,$Q_{\theta}$也许会输出任意值。(Piot et al., 2014) 等人有通过引入a sparsity prior on the implied rewards 的正则化项。

  • Bilal Piot, Matthieu Geist, and Olivier Pietquin. Boosted and reward-regularized classification for apprenticeship learning. In Proceedings of the 2014 international conference on Autonomous agents and multi-agent systems, pp. 1249–1256. International Foundation for Autonomous Agents and Multiagent Systems, 2014.

  作者与上述这篇文章的不同点在于有将其应用于连续的状态空间,还有加了latest imitation policy进行rollouts采样。

  基于上文的soft Bellman equation

$$Q(s, a) \triangleq R(s, a)+\gamma \mathbb{E}_{s^{\prime}}\left[\log \left(\sum_{a^{\prime} \in \mathcal{A}} \exp \left(Q\left(s^{\prime}, a^{\prime}\right)\right)\right)\right]$$

  我们可以得到reward的表达式子:

$$R_{q}(s, a) \triangleq Q_{\boldsymbol{\theta}}(s, a)-\gamma \mathbb{E}_{s^{\prime}}\left[\log \left(\sum_{a^{\prime} \in \mathcal{A}} \exp \left(Q_{\boldsymbol{\theta}}\left(s^{\prime}, a^{\prime}\right)\right)\right)\right]$$

  从中也可以发现其会考虑下一个状态$s^{\prime}$,而不像BC那样只maximization action likelihood。最终的Regularized BC 算法可表示为:

$$\ell_{\mathrm{RBC}}(\boldsymbol{\theta}) \triangleq \ell_{\mathrm{BC}}(\boldsymbol{\theta})+\lambda \delta^{2}\left(\mathcal{D}_{\text {demo }} \cup \mathcal{D}_{\mathrm{samp}}, 0\right)$$

  其中$\lambda$是超参数,$\delta^{2}$是soft bellman error的平方。可以看出RBC算法与SQIL有异曲同工之妙。

  • Connection Between SQIL and Regularized Behavioral Clone

$$ \nabla_{\boldsymbol{\theta}} \ell_{\mathrm{RBC}}(\boldsymbol{\theta}) \propto \nabla_{\boldsymbol{\theta}}\left(\delta^{2}\left(\mathcal{D}_{\text {demo }}, 1\right)+\lambda_{\text {samp }} \delta^{2}\left(\mathcal{D}_{\text {samp }}, 0\right)+V\left(s_{0}\right)\right)$$

  SQIL相比与RBC算法引入了+10reward,相当于是加强了奖励稀疏的先验知识

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