简介
在K-Means算法中，最终的聚类效果受初始的聚类中心的影响，K-Means++算法的提出，为选择较好的初始聚类中心提供了依据，但是在K-Means算法中，聚类的类别个数K仍然需要事先指定，而对于未知的数据集，K-Means算法和K-Means++算法依然很难对其进行精确求解，对此，有一些改进的聚类算法被提出来处理聚类个数K未知的情况。
Mean-Shift算法，又称均值漂移算法，与K-Means算法一样，都是基于聚类中心的聚类算法，不同的是，Mean-Shift算法不需要事先指定类别个数K。在Mean-Shift算法中，聚类中心是通过在给定区域中的样本均值来确定的，通过不断地更新聚类中心，直到最终的聚类中心不再改变为止。
Mean-Shift算法主要应用在聚类、图像平滑、图像分割和视频跟踪等领域。
Mean Shift向量
对于给定的n维空间R中的m个样本点X(i),i=1,...,m,对于其中的一个样本X，其Mean-Shift向量为：
其中，Sh指的是一个半径为h的高维球区域，如图中所示圆形区域。Sh的定义为：
对于一个半径为h的圆，其均值向量为下图所示：
在图中橙色的圆圈表示最终的均值漂移点。在计算漂移均值向量的过程中，通过计算圆Sh中的每个样本点X(i)相对于点X的偏移向量(X(i)-X)，再对所有的漂移向量求和后再求平均。
如上的均值漂移向量的求解方法存在一个问题，即在Sh的区域内，每一个样本点X(i)对样本X的贡献是一样的。而在实际中，每一个样本点X(i)对于X的贡献是不一样的，这样的贡献可以通过核函数解决。
Mean Shift算法原理
1、引入核函数的Mean-Shift向量
假设半径为h的范围Sh范围内，为了使得每一个样本点X(i)对于样本X的贡献不一样，向基本的Mean-Shift向量形式中增加核函数，得到如下所示的Mean-Shift向量形式：
其中K(*)为高斯核函数。通常，可以取Sh为整个数据集范围。
2、Mean Shift算法的基本原理
在Mean-Shift算法中，通过迭代的方式找到最终的聚类中心，即对每一个样本点计算漂移均值，以计算出来的漂移均值点作为新的起始点，重复以上的步骤，直到满足终止条件，得到的最终的均值漂移点即为最终的聚类中心，具体步骤如下：
(1)在指定的区域内计算每一个样本点的漂移均值，其过程如下图所示：
(2)移动该点到漂移均值点处，如上图所示，从原始样本点“O”处移动到漂移均值点“*”处；
(3)重复上述过程（计算新的漂移均值，然后移动），如下图所示：
(4)当满足最终的条件时，则退出，最终的漂移均值点为下图所示：
从上述的过程中可以看出，在Mean-Shift算法中，最关键的就是计算每个点的漂移均值，然后根据计算的偏移均值更新点的位置。
Mean-Shift算法的解释
在Mean-Shift算法中，实际上利用了概率密度，求得概率密度的局部最优解。
1、概率密度的梯度
对一个概率密度函数 f (X),已知d维空间中n个采样点X(i) ,i=1,…,n，f (X)的核函数估计（也被称为Parzen窗估计）为：
其中K(x)是一个单位核函数， K(x)可以表示为:K(||x||2)
概率密度函数 f (X)的梯度∇ f (X)的估计为:
令g(x)=-k′(x),G(x)=g(||x||2),则有：
其中，第一个方括号内是以G(X)为核函数对概率密度函数f(X)的估计，记为∇ f (X)，第二个方括号中的是Mean-Shift向量，则可以表示为：
则Mean-Shift向量Mh(X)可以表示为：
由上式可知，Mean-Shift向量Mh(X)与概率密度函数f(X)的梯度成正比，因此，Mean-Shift向量总是指向概率密度增加的方向。
2、Mean-Shift向量的修正
对于Mean-Shift向量，可以表示为：
记：
则Mean-Shift向量变成：
Mean-Shift算法流程
从Mean-Shift算法流程可以看出，核心的部分是计算Mean-Shift向量
SKlearn算法的实践
Mean-Shift 算法实践
执行结果：
文章转载于:集智书童
作者:ChaucerG
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