1.基础指标简介

机器学习的评价指标有精度、精确率、召回率、P-R曲线、F1 值、TPR、FPR、ROC、AUC等指标，还有在生物领域常用的敏感性、特异性等指标。

在分类任务中，各指标的计算基础都来自于对正负样本的分类结果，用混淆矩阵表示，如 图1.1 所示：

• 准确率

$$Accuracy=\dfrac{TP+TN}{TP+FN+FP+TN}$$

即所有分类正确的样本占全部样本的比例。

• 精确率

精准率又叫做：Precision、查准率

• 召回率

召回率又叫：Recall、查全率

$$Recall=\dfrac{TP}{TP+FN}\quad\text{}$$

即所有正例的样本中，被找出的比例.

• P-R曲线¶

P-R曲线又叫做：PRC

图2 PRC曲线图

根据预测结果将预测样本排序，最有可能为正样本的在前，最不可能的在后，依次将样本预测为正样本，分别计算当前的精确率和召回率，绘制P-R曲线。

• F1 值

$$\quad F1=\dfrac{2*P*R}{P+R}\quad\quad$$

• TPR

$$TPR=\dfrac{TP}{TP+FN}$$

真正例率，与召回率相同

• FPR
  假正例率

$$FPR=\dfrac{FP}{TN+FP}\quad$$

• ROC

根据预测结果将预测样本排序，最有可能为正样本的在前，最不可能的在后，依次将样本预测为正样本，分别计算当前的TPR和FPR，绘制ROC曲线。

• AUC

Area Under ROC Curve，ROC曲线下的面积：

• 敏感性

敏感性或者灵敏度（Sensitivity，也称为真阳性率）是指实际为阳性的样本中，判断为阳性的比例（例如真正有生病的人中，被医院判断为有生病者的比例），计算方式是真阳性除以真阳性+假阴性（实际为阳性，但判断为阴性）的比值（能将实际患病的病例正确地判断为患病的能力，即患者被判为阳性的概率）。公式如下：

$$sensitivity=\dfrac{TP}{TP+FN}\quad\text{}$$

即有病（阳性）人群中，检测出阳性的几率。（检测出确实有病的能力）

• 特异性

特异性或特异度（Specificity，也称为真阴性率）是指实际为阴性的样本中，判断为阴性的比例（例如真正未生病的人中，被医院判断为未生病者的比例），计算方式是真阴性除以真阴性+假阳性（实际为阴性，但判断为阳性）的比值（能正确判断实际未患病的病例的能力，即试验结果为阴性的比例）。公式如下：

$$specificity=\dfrac{TN}{TN+FP}\quad\text{}$$

即无病（阴性）人群中，检测出阴性的几率。（检测出确实没病的能力）

2. 目标检测任务重：mAP

在目标检测任务中，还有一个非常重要的概念是mAP。mAP是用来衡量目标检测算法精度的一个常用指标。目前各个经典算法都是使用mAP在开源数据集上进行精度对比。在计算mAP之前，还需要使用到两个基础概念：准确率（Precision）和召回率（Recall）

2.1准确率和召回率

• 准确率：预测为正的样本中有多少是真正的正样本。
• 召回率：样本中的正例有多少被预测正确。

具体计算方式如图2.1所示。

如图2.1准确率和召回率计算方式

其中，上图还存在以下几个概念：

• 正例：正样本，即该位置存在对应类别的物体。
• 负例：负样本，即该位置不存在对应类别的物体。
• TP（True Positives）：正样本预测为正样本的数量。
• FP（False Positives）：负样本预测为正样本的数量。
• FN（False Negative）：正样本预测为负样本的数量。
• TN（True Negative）：负样本预测为负样本的数量。

这里举个例子来说明准确率和召回率是如何进行计算的：假设我们的输入样本中有某个类别的10个目标，我们最终预测得到了8个目标。其中6个目标预测正确（TP），2个目标预测错误（FP），4个目标没有预测到（FN）。则准确率和召回率的计算结果如下所示：

• 准确率：6/（6+2） = 6/8 = 75%
• 召回率：6/（6+4） = 6/10 = 60%

2.2 PR曲线

上文中，我们学习了如何计算准确率（Precision）和召回率（Recall），得到这两个结果后，我们使用Precision、Recall为纵、横坐标，就可以得到PR曲线，这里同样使用一个例子来演示如何绘制PR曲线。

假设我们使用目标检测算法获取了如下的24个目标框，各自的置信度（即网络预测得到的类别得分）按照从上到下进行排序后如 图2 所示。我们通过设置置信度阈值可以控制最终的输出结果。可以预想到的是：

1. 如果把阈值设高，则最终输出结果中大部分都会是比较准确的，但也会导致输出结果较少，样本中的正例只有部分被找出，准确率会比较高而召回率会比较低。
2. 如果把阈值设低，则最终输出结果会比较多，但是输出的结果中包含了大量负样本，召回率会比较高而准确率率会比较低。

图2.2 准确率和召回率列表

这里，我们从上往下每次多包含一个点，就可以得到最右边的两列，分别是累加的recall和累加的precision。以recall为自变量、precision为因变量可以得到一系列的坐标点（Recall，Precision）。将这些坐标点进行连线可以得到 图2.3 。

图2.3 PR曲线

而最终mAP的计算方式其实可以分成如下两步：

• AP（Average Precision）：某一类P-R曲线下的面积。
• mAP（mean Average Precision）：所有类别的AP值取平均。

3.GAN评价指标（评价生成图片好坏）

生成器G训练好后，我们需要评价生成图片的质量好坏，主要分为主观评价和客观评价，接下来分别介绍这两类方法：

• 主观评价：人眼去观察生成的样本是否与真实样本相似。但是主观评价会存在以下问题：

  • 生成图片数量较大时，观察一小部分图片可能无法代表所有图片的质量；
  • 生成图片非常真实时，主观认为是一个好的GAN，但可能存在过拟合现象，人眼无法发现。

• 客观评价：因为主观评价存在一些问题，于是就有很多学者提出了GAN的客观评价方法，常用的方法：

  • IS（Inception Score）
  • FID（Fréchet Inception Distance）
  • 其他评价方法

  ## 3.1 IS
  IS全称是Inception Score，其名字中 Inception 来源于Inception Net，因为计算这个 score 需要用到 Inception Net-V3（第三个版本的 Inception Net）。对于一个在ImageNet训练好的GAN，IS主要从以下两个方面进行评价：

• 清晰度：把生成的图片 x 输入Inception V3模型中，将输出 1000 维(ImageNet有1000类)的向量 y ，向量每个维度的值表示图片属于某类的概率。对于一个清晰的图片，它属于某一类的概率应该非常大。
• 多样性：如果一个模型能生成足够多样的图片，那么它生成的图片在各个类别中的分布应该是平均的，假设生成了 10000 张图片，那么最理想的情况是，1000 类中每类生成了 10 张。

IS计算公式为：

$$IS(G)=exp(E_{x\sim p_g}D_{KL}(p(y|x)||\hat{p}(y)))$$

其中，$x∼p$：表示从生成器生成的图片；$p(y|x)$：把生成的图片 x 输入到 Inception V3，得到一个 1000 维的向量 y ，即图片x属于各个类别的概率分布；

$pˆ(y)$：N 个生成的图片（N 通常取 5000），每个生成图片都输入到 Inception V3 中，各自得到一个的概率分布向量，然后求这些向量的平均，得到生成的图片在所有类别上的边缘分布，具体公式如下：

$$\hat p(y)=\dfrac1N\sum\limits_{i=1}^N p\left(y|x^{(i)}\right)$$

$DKL$：表示对$p(y|x)$和$pˆ(y)$ 求KL散度，KL散度公式如下：

$$D_{KL}\left(P\|Q\right)=\sum\limits_{i}P\left(i\right)\log\dfrac{P\left(i\right)}{Q\left(i\right)}$$

S不能反映过拟合、且不能在一个数据集上训练分类模型，用来评估另一个数据集上训练的生成模型。

3.2 FID

FID全称是Fréchet Inception Distance，计算真实图片和生成图片的Inception特征向量之间的距离。

首先将Inception Net-V3模型的输出层替换为最后一个池化层的激活函数的输出值，把生成器生成的图片和真实图片送到模型中，得到2048个激活特征。生成图像的特征均值$μg$和方差$C_g$，以及真实图像的均值$μr$和方差$Cr$，根据均值和方差计算特征向量之间的距离，此距离值即FID：

$$FID\left(P_r,P_g\right)=||\mu_r-\mu_g||+T_r\left(C_r+C_g-2\left(C_rC_g\right)^{1/2}\right)$$

其中Tr 指的是被称为「迹」的线性代数运算（即方阵主对角线上的元素之和）。

FID方法比较鲁棒，且计算高效。

3.3 其他评价方法

除了上述介绍的两种GAN客观评价方法 ，更多评价方法：

Mode Score、Modifified Inception Score、AM Score、MMD、图像、Image Quality Measures、SSIM、PSNR等

4. Perplexity:困惑度

Perplexity，中文翻译为困惑度，是信息论中的一个概念，其可以用来衡量一个随机变量的不确定性，也可以用来衡量模型训练的好坏程度。通常情况下，一个随机变量的Perplexity数值越高，代表其不确定性也越高；一个模型推理时的Perplexity数值越高，代表模型表现越差，反之亦然。

4.1 随机变量概率分布的困惑度

对于离散随机变量X，假设概率分布可以表示为p(x)那么对应的困惑度为：

$$2^{H(p)}=2^{-\sum_{x\in X}p(x)log_2p(x)}$$

其中，H(p)为概率分布p的熵。可以看到，一个随机变量熵越大，其对应的困惑度也就越大，随机变量的不确定性也就越大。

4.2 模型分布的困惑度

困惑度也可以用来衡量模型训练的好坏程度，即衡量模型分布和样本分布之间的差异。一般来讲，在模型的训练过程中，模型分布越接近样本分布，模型训练得也就越好。

假设现在有一批数据$x1,x2,x3,...,x_n$，其对应的经验分布为$pr(x)$。现在我们根据这些样本成功训练出了一个模型$pθ(x)$，那么模型分布$pθ(x)$的好坏可以由困惑度进行定义：

$$2^{H(p_r,p\theta)}=2^{-\sum_i^n p_r(x_i)\log_2p\theta(x_i)}$$

其中，$H(pr,pθ)$表示样本的经验分布$pr^$和模型分布$pθ$之间的交叉熵。假设每个样本xi的生成概率是相等的，即$p_r(x_i)=1/n$，则模型分布的困惑度可简化为：

$$2^{H(p_r p\theta)}=2^{-\frac{1}{n}\sum_i^n log_2p\theta(x_i)}$$

4.3 NLP领域中的困惑度¶

在NLP领域，语言模型可以用来计算一个句子的概率，假设现在有这样一句话$$s=w1,w2,w3,...,w_n$$我们可以这样计算这句话的生成概率：

$$\begin{aligned}p(s)&=p(w_1,w_2,\ldots,w_n)\\ &=\prod\limits_{i=1}^np(w_i|w_1,w_2,\ldots,w_{i-1})\\ \end{aligned}$$

在语言模型训练完成之后，如何去评判语言模型的好坏？这时，困惑度就可以发挥作用了。一般来讲，用于评判语言模型的测试集均是合理的、高质量的语料，只要语言模型在测试集上的困惑度越高，则代表语言模型训练地越好，反之亦然。

在了解了语句概率的计算后，则对于语句$s=w1,w2,w3,...,w_n$其困惑度可以这样来定义：

$$\begin{aligned}perplexity&=p(s)^{-\frac{1}{n}}\\ &=p(w_1,w_2,\ldots,w_n)^{-\frac{1}{n}}\\ &=\sqrt[n]{\frac{1}{p(w_1,w_2,\ldots,w_n)}}\\ &=\sqrt[n]{\prod_{i=1}^n\frac{1}{p(w_i|w_1,w_2,\ldots,w_{i-1})}}\\ \end{aligned}$$

显然，测试集中句子的概率越大，困惑度也就越小。

5.BLEU:机器翻译合理性

BLEU (BiLingual Evaluation Understudy) 最早用于机器翻译任务上，用于评估机器翻译的语句的合理性。具体来讲，BLEU通过衡量生成序列和参考序列之间的重合度进行计算的。下面我们将以机器翻译为例，进行讨论这个指标。

假设当前有一句源文$s$，以及相应的译文参考序列$r1,r2,...,r_n$。机器翻译模型根据源文s生成了一个生成序列x，且W为根据候选序列x生成的N元单词组合，这些N元组合的精度为：

$$P_N(x)=\dfrac{\sum_{w\in W}min(c_w(x),max_{k=1}^nc_w(r_k))}{\sum_{w\in W}c_w(x)}$$

其中，$c_w(x)$为N元组合词w在生成序列x中出现的次数，$c_w(r_k)$为N元组合词w在参考序列$r_k$中出现的次数。N元组合的精度$P_N(x)$即为生成序列中的N元组合词在参考序列中出现的比例。

从以上公式可以看出，$P_N(x)$的核心思想是衡量生成序列x中的N元组合词是否在参考序列中出现，其计算结果更偏好短的生成序列，即生成序列x越短，精度$P_N(x)$会越高。这种情况下，可以引入长度惩罚因子，如果生成序列x比参考序列$r_k$短，则会对该生成序列x进行惩罚。

$$b(x)=\left\{\begin{matrix}1&\mathrm{if}\quad l_x>l_r\\ \exp(1-l_s/l_r)&\mathrm{if}\quad l_s\leq l_r\end{matrix}\right.$$

其中，$l_x$表示生成序列x的长度， $l_r$表示参考序列lr的最短长度。

前边反复提到一个概念–N元组合词，我们可以根据生成序列x构造不同长度的N元组合词，这样便可以获得不同长度组合词的精度，比如P1(x)，P2(x)，P3(x)等等。BLEU算法通过计算不同长度的N元组合的精度PN(x)，N=1,2,3...，并对其进行几何加权平均得到，如下所示。

$$\operatorname{BLEU-N}(x)=b(x)\times\exp(\sum\limits_{N=1}^{N'}\alpha_N\log P_N)\quad$$

其中，$N′$为最长N元组合词的长度， $a_N$为不同N元组合词的权重，一般设置为$\frac{1}{N^{\prime}}$，BLEU算法的值域范围是[0,1]，数值越大，表示生成的质量越好。

BLEU算法能够比较好地计算生成序列x的字词是否在参考序列中出现过，但是其并没有关注参考序列中的字词是否在生成序列出现过。即BLEU只关心生成的序列精度，而不关心其召回率。

6.ROUGE 评估指标:机器翻译模型

看过BLEU算法的同学知道，BLEU算法只关心生成序列的字词是否在参考序列中出现，而不关心参考序列中的字词是否在生成序列中出现，这在实际指标评估过程中可能会带来一些影响，从而不能较好评估生成序列的质量。

ROUGE (Recall-Oriented Understudy for Gisting Evaluation)算法便是一种解决方案，它能够衡量参考序列中的字词是在生成序列中出现过，即它能够衡量生成序列的召回率。下面还是以机器翻译为例，来探讨一下ROUGE的计算。

假设当前有一句源文s，以及相应的译文参考序列$r_1,r_2,...,r_n$。机器翻译模型根据源文s生成了一个生成序列x，且W为根据候选序列x生成的N元单词组合，则ROUGE算法的计算方式为：

$$\operatorname{ROUGE-N}(x)=\dfrac{\sum_{k=1}^n\sum_{w\in W}\min(c_w(x),c_w(r_k))}{\sum_{k=1}^n\sum_{w\in W}c_w(r_k)}$$

其中，$c_w(x)$为N元组合词w在生成序列x中出现的次数，$c_w(r_k)$为N元组合词w在参考序列rk中出现的次数。

从公式可以看到，ROUGE算法能比较好地计算参考序列中的字词是否在生成序列出现过，但没有关注生成序列的字词是否在参考序列中出现过，即ROUGE算法只关心生成序列的召回率，而不关心准确率。

引用

[1] 邱锡鹏. 神经网络与深度学习[M]. 北京：机械工业出版社，2021.
[2] 吴飞. 人工智能导论：模型与算法[M]. 北京：高等教育出版社，2020.